14.12. Условие для давления на свободной поверхности.

Пусть давление внутри жидкости в точке (см. рис. 262) и пусть внешнее давление. Мы снова будем предполагать, что движение безвихревое; это предположение выполняется в случае волн, имеющих место в невязкой жидкости. Тогда уравнение для давления (если пренебречь членом запишется в виде

Слагаемое можно брать независимым от а зависящие от времени величины можно включить в член Таким образом,

В случае постоянного (атмосферного) давления с помощью подходящего выбора функции мы можем написать

В связи с этим заметим, что давления могут отличаться друг от друга только на малую величину и, следовательно, должно быть мало. Таким образом, уравнение (1) представляет собой условие для давления на свободной поверхности в случае безвихревых волн малой высоты.

Если пренебречь поверхностным натяжением (см. п. 14.50), то получим следовательно,

Далее, на свободной поверхности имеем

Следовательно, в вышеуказанном условии на свободной поверхности мы можем во втором члене принять иными словами, условие на свободной поверхности мы будем писать в форме

Заметим, что уравнение (2) позволяет определить величину возвышения поверхности, если величина известна.