14.63. Волны, распространяющиеся только в одном направлении.

Рассмотрим волну, распространяющуюся в положительном направлении оси х. Если и — скорость жидкости, соответствующее поверхностное возвышение, то из формул (2) и (3) п. 14.62 получим равенства

и, следовательно, так как Таким образом, для волны, распространяющейся в положительном направлении оси х, будет справедлива формула

Чтобы проследить за движением частицы, первоначально находящейся в точке невозмущенной поверхности воды в прямолинейном канале, мы замечаем, что перемещение равно

Интеграл, стоящий в правой части этого равенства, дает величину заштрихованной площади на рис. 277, и, следовательно, перемещение частицы получается посредством деления величины площади профиля, который проходит точка на величину глубины невозмущенной воды. Когда волна

окончательно пройдет, частица окажется перемещенной вперед относительно ее начального положения на расстояние, равное отношению объема поднятой воды к площади поперечного сечения воды в канале.

Из формулы (1) также следует, что таким образом,

Это соотношение выражает тот факт, что кинетическая энергия жидкости, находящейся в вертикальном столбе (ширины равна потенциальной энергии, измеряемой от невозмущенного уровня жидкости, заключенной в том же объеме.

Рис. 277.

Этот результат верен только для волн, распространяющихся в одном направлении.