19.62. Медленные движения.
Общее уравнение движения вязкой жидкости, являясь нелинейным уравнением, оказывается очень сложным, когда оно применяется не для каких-либо специальных, а для общих задач.
Поэтому предпринимались попытки построить приближенные решения путем замены этого уравнения некоторым приближенным линейным уравнением. Уравнение (6) из п. 19.03 имеет вид
Это уравнение было бы линейным, если бы в нем отсутствовал квадратичный член 
Отбросив этот член, придем к следующему приближенному уравнению:
Для того чтобы получить некоторое представление о сделанном приближенном допущении, заметим, что квадратичный член, которым мы здесь пренебрегли, имеет физическую размерность 
где 
характерная скорость и а — характерная длина; например, можно рассматривать сферу радиуса а, движущуюся со скоростью 
. С другой стороны, член, обусловленный вязкостью, имеет размерность 
Таким образом, пренебрежение квадратичным членом сводится к предположению, что число Рейнольдса
Далее, если воспользоваться формой (7) уравнения движения из п. 19.03 и пренебречь квадратичным членом 
то приближенное уравнение будет иметь вид
Порядок приближения здесь такой же, что и в предыдущем уравнении (1). В случае установившегося движения оба уравнения (1) и (3) можно представить как одно уравнение
где скаляр 
можно рассматривать как 
в соответствии с тем, пренебрегаем ли мы внешними силами и принимаем ли в качестве основного уравнения (1) или (3). Очевидно, что задача, в которой пренебрегают внешними силами, отличается от задачи, в которой они учитываются, лишь несущественными деталями, так как оба эти случая связаны с решением уравнения типа (4).
Другой и совершенно иной метод решения применил Озеен, который положил
где 
- единичный вектор в направлении характерной скорости 
и пренебрег квадратичными членами 
Тогда общее уравнение движения сводится к следующему:
или в случае установившегося движения
Сравнивая это уравнение с уравнением (4), видим, что оно в некоторой степени учитывает квадратичные члены. О применении этого
приближенного уравнения можно будет получить представление из примеров 31—34, приведенных в конце этой главы.
