20.43. Изменение скорости вдоль характеристики.
Для установившегося плоского течения уравнение неразрывности (3) п. 19.82 имеет вид
где 
элемент дуги линии тока, 
кривизна ортогональной траектории к этому элементу. Здесь 
— угол, который касательная к линии тока составляет с некоторым произвольно выбранным направлением.
Если, кроме того, течение является безвихревым, то 
и поэтому, согласно уравнению (4) п. 19.82, получим
где 
кривизна линии тока. Предположим теперь, что течение является гомэнергетическим. Тогда по уравнению Крокко из п. 20.01 следует, что это течение является также изэнтропическим. Таким образом, формула (3) п. 1.61
будет иметь место не только для линии тока, но и для любого другого направления.
Из уравнений (1) и (3) последовательно получим
Рассмотрим теперь изменение скорости 
при перемещении по характеристике от точки 
до некоторой соседней точки 
Пусть касательная 
к характеристике образует острый угол 
с касательной 
(рис. 351)
к линии тока, проходящей через точку 
Из формул (2) и (4) имеем
Но, как видно из рис. 351, 
и поэтому
т. е. вдоль 
имеем равенство
Рис. 351.
Для другой характеристики, проходящей через точку 
при замене 
на 
вдоль 
выполняется равенство
