7.13. Равномерное течение с поперечным градиентом скорости.

Пусть ось х расположена горизонтально, скажем на уровне земли, а ось у направлена вертикально вверх. Пусть распределение скоростей имеет следующий вид:

причем скорость уменьшается, когда мы приближаемся к земле; поперечный градиент скорости равен Этот тип распределения скоростей часто встречается при ветре в природных условиях и известен как равномерное течение с поперечным градиентом скорости. Внхрь равен Таким образом, течение с поперечным градиентом скорости имеет постоянный вихрь, поэтому дадим более точное определение такого течения.

Определение. Течение с постоянным вихрем называется равномерным течением с поперечным градиентом скорости.

Для течения с постоянным вихрем в соответствии с формулами (6) п. 4.40 и с формулами п. 5.33 можно получить для функции тока следующее уравнение:

Отсюда путем интегрирования находим

причем произвольные функции должны быть комплексными сопряженными, поскольку действительная величина. Следовательно, самое общее течение с поперечным градиентом скорости можно получить путем наложения течения с равномерным поперечным градиентом скорости, функция тока которого имеет вид и безвихревого течения, комплексный потенциал которого равен

В качестве примера рассмотрим течение с циркуляцией около кругового цилиндра (см. п. 7.12), на которое накладывается течение, определяемое

функцией тока Комплексный потенциал для безвихревого течения задается формулой п. 7.12 (1), и, следовательно, по формуле (2) получим

отсюда

Для нахождения силы, действующей на цилиндр, используем формулу (7) п. 6.41. На цилиндре или следовательно,

и, таким образом, по формуле (7) п. 6.41 находим результирующую силу

Итак, подъемная сила увеличивается из-за наличия течения с поперечным градиентом скорости, если положительно, и уменьшается, если отрицательно. Заметим, что течение с поперечным градиентом скорости создает подъемную силу даже при отсутствии циркуляции.