2.11. Скалярное произведение двух векторов.

Пусть два вектора с величинами направленные вдоль лучей и выходящих из точки О (рис. 23). Пусть угол между этими векторами, т. е. угол который считается положительным в направлении наименьшего вращения от а к равен 0.

Тогда скалярное произведение векторов определяется соотношением

Скалярное произведение векторов является скаляром и измеряется произведением где проекция точки В на прямую тогда Из определения сразу же следует равенство

так что порядок сомножителей оказывается несущественным. Если векторы перпендикулярны, то Обратно, это равенство означает, что или перпендикулярны, или или Если причем произвольный вектор, то так как а не может быть перпендикулярным каждому вектору Если тупой угол, то скалярное произведение отрицательно.

Если единичный вектор, то скаляр является составляющей вектора в направлении некоторого вектора, параллельного Если единичные векторы, то где угол между любыми двумя векторами, параллельными

Если точка приложения силы движется со скоростью то мощность, которую развивает сила равна