19.22. Приток тепла в жидкости.

Вопрос о диссипации энергии связан с притоком тепла в жидкости в единицу времени.

Рассмотрим несжимаемую жидкость, заключенную внутри некоторой неподвижной замкнутой геометрической поверхности (см. рис. 53). Пусть единичная нормаль к элементарной площадке Возьмем промежуток времени Количество тепла внутри поверхности будет увеличиваться за счет тепла, вносимого потоком вещества через границу. Если представляет собой температуру, то этот приток тепла будет равен

где с — удельная теплоемкость жидкости.

Тепло будет также увеличиваться за счет теплопроводности на границе. Если К — коэффициент теплопроводности, то это количество тепла будет равно

В жидкости будет также иметь место приток тепла в результате выделения энергии за счет трения. Эта величина, согласно п. 19.21, будет равна

Полный приток тепла внутри поверхности будет

Поскольку то

Но по теореме Гаусса

причем здесь в соответствии с п. Таким образом,

а поскольку этот интеграл имеет место для произвольного объема, то, следовательно,

Это уравнение вместе с уравнением движения и уравнением неразрывности служит для определения трех величин которые характеризуют общее движение вязкой несжимаемой жидкости. В случае газа необходимо еще принимать во внимание уравнение состояния, связывающее давление, плотность и энтропию.