7.53. Парабола метацентров.

Пусть линия действия подъемной силы, равной Направление силы перпендикулярно скорости потока в бесконечности. Пусть в точке линия действия силы пересекает линию которая проведена через фокус параллельно скорости потока в бесконечности; при этом точка К находится на первой оси профиля (рис. 139). Момент относительно фокуса выражается в виде

отсюда, применяя теорему синусов для треугольника получаем

Таким образом, геометрическое место точек является прямой линией, параллельной первой оси профиля, и средней линией между этой осью и фокусом Согласно известному свойству параболы, основание перпендикуляра, опушенного на касательную из фокуса, лежит на касательной к параболе, проведенной в ее вершине. Отсюда следует, что линии действия подъемной силы касаются параболы, фокусом которой служит точка а директрисой является первая ось профиля. Эта парабола называется параболой метацентров.

Рис. 139.

Для получения линии действия подъемной силы достаточно провести касательную к параболе метацентров перпендикулярно направлению скорости потока в бесконечности.

Вторая ось профиля касается параболы метацентров, так как если линия перпендикулярна ко второй осн, то следовательно, точка лежит на касательной в вершине параболы.

Так как взаимно перпендикулярные касательные пересекаются на директрисе, то соответствующая подъемная сила проходит через точку С, если скорость потока в бесконечности направлена по второй оси профиля.

ПРИМЕРЫ К ГЛАВЕ 7

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)