14.50. Поверхностное натяжение.

Поверхность раздела между двумя жидкостями, которые не перемешиваются, ведет себя так, как если бы она находилась в состоянии равномерного натяжения. Это натяжение называется поверхностным натяжением и зависит от природы обеих жидкостей и от температуры (рис. 273).

Рис. 273.

Пусть элемент дуги поперечного сечения цилиндрической поверхности, являющейся поверхностью раздела между двумя жидкостями с поверхностным натяжением Если и давления с обеих сторон этой поверхности, — угол между касательными в точках то, проектируя силы на нормаль в точке получаем приближенное уравнение

и, следовательно,

где радиус кривизны.

Таким образом, если поверхностное натяжение отлично от нуля, то на поверхности раздела имеет место разрыв давления. В общем случае явление поверхностного натяжения описывается с применением понятия капиллярности. Используя рис. 262 и обозначения п. 14.12, мы видим, что разность между внутренним и внешним давлениями в точке поверхности раздела равна

С другой стороны, вследствие малости наклона поверхности кривизна равна Таким образом, граничное условие для давления на поверхности

раздела имеет вид

причем знак минус означает, что наклон уменьшается, когда координата х увеличивается.

Дифференцируя по последнее равенство и замечая, что получаем

Это уравнение заменяет условие на поверхности (1) п. 14.13.