6.51. Обтекание впадины или выступа дна.

Комплексный потенциал

где действительная величина, описывает течение с линией тока соответствующей или так как в обоих случаях функция принимает действительные значения.

Таким образом, функция описывает обтекание границы, которая состоит из дуги окружности, проходящей через точки на которой и части оси х, лежащей вне этой дуги (рис. 118).

Рис. 118.

Для определения скорости течения мы имеем формулу

На бесконечности т. е. на бесконечности имеется однородный поток. Далее,

Когда мы подходим к точке в этом случае имеет место приближенное равенство

Таким образом, если то а если то когда

Если то мы имеем обтекание выступа дна, причем скорость жидкости во всех точках конечна. В частности, если мы имеем обтекание выступа, образованного полуокружностью, и задача становится аналогичной задаче обтекания кругового цилиндра (см. п. 6.22).

Если то мы имеем обтекание впадины на дне, образованной половиной окружности, причем в точках скорость обращается в бесконечность. На дне этой впадины Следовательно, скорость в этой точке равна

Отметим также, что при найденный комплексный потенциал описывает обтекание цилиндра, поперечное сечение которого состоит из двух

равных круговых сегментов, построенных на общем отрезке, так как это течение симметрично относительно общего отрезка сегментов.

На рис. 119 показаны два таких поперечных сечения. Круговой цилиндр является частным случаем этих цилиндров.

Рис. 119.

Если мы наложим на течение однородный поток со скоростью направленной слева направо, то получим комплексный потенциал

который описывает течение жидкости при движении цилиндра с заданным поперечным сечением в направлении со скоростью Комплексный потенциал

задает обтекание описанных выше твердых тел потоком со скоростью на бесконечности, равной . В самом деле, при величина обращается в действительную функцию, при этом . С другой стороны, при имеем