5.57. Вычеты.
Мы видели, что функция, которая в окрестности 
имеет разложение, содержащее отрицательные степени 
имеет особенность в точке 
В этом случае коэффициент при 
называется вычетом функции при 
Рассмотрим интеграл
взятый по окружности радиуса 
с центром в точке 
На этой окружности 
следовательно,
если 
.
Однако если 
то мы получаем
Теперь предположим, что 
в окрестности точки 
можно разложить в ряд
Интегрируя этот ряд по малой окружности, окружающей точку 
получаем
так как все интегралы, за исключением интеграла от члена 
обращаются в нули.
Таким образом, отсюда видно значение вычетов. Они образуют единственные вклады в интегралы от функции, являющейся аналитической во всех точках внутри замкнутого контура, за исключением особых точек описанного выше вида.
