8.30. Источник и сток в равномерном потоке.

Пусть имеется источник мощности в точке сток мощности в точке и равномерный поток скорости параллельный действительной оси. Интересен случай, когда поток направлен от источника к стоку, т. е. в направлении отрицательных значений х.

Тогда имеем

Критические точки определяются из уравнения

и, следовательно, даются формулой

Пусть

тогда имеем

так что критическими точками являются точки где

Функция тока имеет вид

Функция тока содержит действительную ось следовательно, разветвляющаяся линия тока имеет вид

После преобразования получаем

Это уравнение представляет кривую, симметричную относительно обеих осей, так как если на ней находится точка с координатами то на ней также находятся точки

Рис. 145.

Значение у не может быть бесконечным на этой кривой, так как, когда мы удаляемся от поток становится параллельным оси х. Следовательно, кривая имеет вид замкнутого овала типа, указанного на рис. 145.

Пусть тогда при и поэтому

величину с можно найти графически.

Если мы возьмем эту кривую в качестве фиксированной границы, то получим обтекание цилиндра, поперечным сечением которого является вышеупомянутая кривая.

Когда а мало, то приближенно имеем

следовательно,

Таким образом, при и овал становится окружностью. В этом случае источник и сток образуют диполь и мы снова имеем обтекание кругового цилиндра радиуса Момент диполя следовательно, имеем

что совпадает с результатом, уже полученным в п. 6.22.

Комплексный потенциал обтекания кругового цилиндра имеет вид

Первый член представляет собой равномерный поток, второй — возмущение, обусловленное цилиндром. Таким образом, цилиндр радиуса а, помещенный в поток скорости ведет себя как диполь с моментом на оси цилиндра.