контура С. Так как точки контура А отображаются в точки контура С, то 
во всех точках контура А. Следовательно, контур А является линией тока течения, определяемого в плоскости 
функциями (1) и (2).
Рис. 109.
Явный вид комплексного потенциала в плоскости 
можно было бы получить путем исключения 
из формул (1) и (2), но часто предпочтительнее рассматривать 
в качестве параметра и воздерживаться от исключения. Так, например, для определения скорости в точке 
плоскости 
соответствующей точке 
плоскости мы имеем равенство
Следовательно,
Пусть через и 
обозначены скорости в точках 
соответственно. Тогда имеет место равенство
Пусть через 
обозначены соответствующие элементы площади в точках 
Так как отображение конформно, то мы знаем, что элементы 
подобны и что отношение соответствующих длин в элементах 
равно 
Таким образом,
и, следовательно,
отсюда следует равенство
в котором интегралы берутся по соответствующим площадям. Но эти интегралы измеряют кинетическую энергию жидкости, занимающей соответствующие площади. Таким образом, кинетическая энергия в обоих движениях одна и та же.
Теперь мы видим применение конформного отображения в гидродинамике. Если мы знаем комплексный потенциал движения жидкости, заданный выражением (2), и если мы затем отобразим плоскость 
на плоскость 
с помощью функции (1), то получим комплексный потенциал движения жидкости в плоскости 
При этом границами движения в плоскости 
будут линии, связанные выражением (1) с границами движения в плоскости С. Линни тока в одной плоскости переходят в линии тока в другой плоскости, а скорости в соответствующих точках связаны равенством (3).
на комплексную плоскость 
с помощью функции
внешняя по отношению к контуру С в плоскости переходит в область 
внешнюю по отношению к контуру А в плоскости 
Тогда контур С переходит в контур А (рис. 109).
плоскости 
задается комплексным потенциалом
связанных соотношением (1), функция 
следовательно, функции 
имеют те же значения.
во всех точках
