7.50. Подъемная сила крыла в равномерном потоке.

Преобразование Жуковского

является частным случаем более общего преобразования следующего вида:

Это преобразование, примененное к окружности радиуса а с центром С в точке плоскости дает на плоскости профиль крыла.

Аэродинамическая сила, действующая на крыло, обусловлена аэродинамическим давлением на элементы его поверхности. Известно, что систему сил. действующих на твердое тело (мы предполагаем, что крыло является твердым), можно заменить для любой заданной точки приведения одной силой, действующей в этой точке, и парой сил. Кроме того, величина и направление равнодействующей в точке приведения не зависит от выбора точки приведения, тогда как момент пары сил зависит от этого выбора.

Для дальнейшего исследования примем в качестве точки приведения точку С — центр окружности. Эта точка называется центром профиля; действительное положение, которое она занимает относительно профиля, можно определить, если точки окружности и соответствующие точки профиля изобразить на одной и той же векторной диаграмме, как это, например, сделано на рис. 131. В настоящем случае мы примем точку С за начало координат. Это достигается путем замены в формуле (1) величины на и величины С на

Рис. 137.

Тогда для достаточно больших значений мы получим следующий сходящийся ряд:

Заметим также, что для уравнения (2) можно записать обратное уравнение: тогда получим

Последнее равенство легко проверить с любой степенью точности путем подстановки в уравнение (2).

На рис. 137 показано положение точки С на профиле и на окружности, причем эта точка является началом координат на обеих плоскостях.

Пусть а — угол атаки, тогда, согласно теореме п. 6.21, для комплексного потенциала обтекания окружности можно записать выражение Пусть окружность обтекается с циркуляцией, равной тогда получим

Заменяя здесь величину его выражением через величину согласно формуле преобразования, мы найдем комплексный потенциал обтекания заданного крылового профиля. В настоящем случае для достаточно больших значений мы можем применить формулы (3) и (4), тогда для

комплексного потенциала в плоскости получим следующее выражение:

Здесь опущены члены с в степенях выше первой.

Сравнеиние с п. 7.45 показывает, что в данном случае

Поэтому, согласно формулам (4) и (5) п. 7.45, получим формулы

Здесь момент силы относительно центра С.

Пусть подъемная сила, момент силы и с — хорда, тогда безразмерные величины

соответственно называются коэффициентом подъемной силы и коэффициентом момента. Коэффициент момента зависит от выбора точки, относительно которой берутся моменты.

Заметим, что подъемная сила равна произведению скорости потока в бесконечности на плотность воздуха и на циркуляцию и поэтому она не зависит от формы крыла.