19.64. Сопротивление медленно движущейся сферы.

Если в только что рассмотренной задаче наложить на всю систему скорость в направлении оси х, то жидкость станет неподвижной, а сфера будет двигаться вперед со скоростью Тогда соответствующая функция тока будет такой:

Если сила сопротивления сферы, то работа, совершаемая этой силой в единицу времени, равна и эта величина должна равняться скорости диссипации энергии, определенной в п. 19.21.

Вихрь выражается формулой (5) из п. 19.63; следовательно,

Таким образом,

это соотношение носит название формулы Стокса.

Эта формула дает также величину силы, которую надо приложить к сфере, чтобы удержать ее в неподвижном состоянии в установившемся потоке скорости

Следует напомнить, что вышеприведенное исследование применимо только к движениям, у которых число Рейнольдса мало. Например, в этом случае для сферы радиуса движущейся в воде, скорость должна быть меньше 0,2 см/сек. Основное приложение формула Стокса имеет при изучении движения мелких частиц.

Пусть сфера, состоящая из вещества с плотностью а, падает под действием силы тяжести в вязкой несжимаемой жидкости с плотностью Чтобы найти предельную скорость (т. е. ту скорость, при которой результирующая сила, действующая на сферу, равна нулю), надо приравнять вес сферы сумме выталкивающей силы и силы сопротивления; тогда