8.31. Два равных по мощности источника.

Источники одинаковой мощности расположенные в точках характеризуются комплексным потенциалом

Рис. 146.

Следовательно, функция тока выражается в виде

откуда

Таким образом, линиями тока являются равносторонние гиперболы с центрами в начале координат. Это видно, если уравнение (2) записать в форме

Отсюда также видно, что асимптоты, полученные приравниванием нулю каждого множителя, стоящего в левой части, пересекаются под прямыми углами.

Задавая величине последовательно значения

мы получим картину, представленную на рис. 146, на которой пунктирные линии являются асимптотами.

Оси координат представляют собой линии тока, пересекающиеся под прямым углом в начале координат, которое является критической точкой.

Так как поток все-таки направлен вдоль асимптот, то на большом расстоянии от начала координат два источника ведут себя как один источник мощности помещенный посредине между ними.

Если мы заменим линии тока твердыми стенками, то формула (1) дает поток в бесконечной области, ограниченной двумя прямоугольными стенками, вытекающий через узкую щель в одной из стенок, как указано на рис. 147.

Рис. 147.

Рис. 148.

Если в качестве твердой границы взята одна ось у, то тогда формула (1) дает поток, обусловленный источником, параллельным плоскости, ограничивающей жидкость с одной стороны, как показано на рис. 148, где, как обычно, мы предполагаем, что жидкость ограничена также параллельными плоскостями, находящимися на единичном расстоянии друг от друга.

Этот последний результат имеет большое теоретическое значение, так как он дает основы метода отображений, к изложению которого мы переходим.