11.54. Криволинейные границы.

Метод решения задачи Борда в п. 11.51 показывает, что успех решения зависит исключительно от того, что диаграммы течения в плоскостях ограничены прямыми линиями. Это дает возможность применить теорему Шварца — Кристоффеля.

Рис. 203.

Рис. 204.

Как было установлено Шильдропом, решение, соответствующее закруглению насадка Борда у входа вточках можно получить путем незначительного изменения диаграммы в плоскости остающейся все еще многоугольником (рис. 200).

В самом деле, заменим диаграмму в плоскости диаграммой, изображенной на рис. 203 и полученной путем скругления углов диаграммы рис. 200 - прямыми линиями, наклоненными под углом а к параллельным прямым. Теперь, возвращаясь к плоскости с помощью обратного преобразования, мы получим иасадок с закругленным входом, изображенный на рис. 204.

Практические расчеты обычно проводятся с помощью графических или приближенных методов. Интересно отметить, что такое простое видоизменение диаграммы позволяет получить решение для насадка, близкого к реальному. Этот метод применим ко всем задачам, которые имеют в плоскостях диаграммы в виде многоугольников. С подробностями читатель может ознакомиться по оригинальной статье.