20.44. Характеристические координаты.

Рассмотрим характеристику, касательная к которой образует в точке угол с вектором скорости. Если составляющая скорости вдоль то и поэтому с помощью равенства (5) п. 20.43 получим

Используя формулу (3) п. 20.42 и замечая, что находим

где произвольная постоянная интегрирования. Для критической скорости звука получаем следовательно,

С помощью формулы (3) п. 20.42 еще раз получим

Таким образом,

Далее, из уравнения Бернулли (4) п. 1.63, полагая найдем

Следовательно, формулы (1) и (2) определяют полярные координаты точек той характеристики в плоскости годографа, которая образует острый угол с вектором скорости Различные характеристики этого семейства можно получить, изменяя величину а. Обозначим

и заметим, что Тогда уравнение (1) примет вид

Соответствующее уравнение для семейства характеристик, которые образуют угол с вектором скорости имеет вид

Итак, уравнения (4) и (5) представляют собой уравнения двух семейств характеристик в плоскости годографа. На характеристиках первого семейства постоянна величина а, а на характеристиках второго семейства постоянна величина Таким образом, являются некоторыми криволинейными координатами. Для заданных точка в поле течения определяется пересечением двух соответствующих характеристик. Каждой точке в поле течения соответствует пара чисел Следовательно, если известны в каждой точке течения, то течение тем самым полностью определено, потому что при этом могут быть построены характеристики и получены линии тока, как это будет объяснено ниже.

Практическое применение метода характеристик упрощается, если ввести новые обозначения. Путь величина в градусах, .

Тогда уравнения (4) и (5) можно заменить на следующие:

где — новые постоянные интегрирования. Таким образом,

Заметим, что по заданному значению можно определить по формуле (3), по формуле (2) и, следовательно, можно вычислить давление. По этой причине Буземан назвал величину числом, определяющим давление. Темпл употребил для величины термин число, определяющее направление скорости, эта величина представляет собой угол между местным

направлением скорости течения и некоторой произвольной фиксированной линией.

Для облегчения расчетов течения воздуха по методу характеристик в нижеследующей таблице даются соответствующие значения величин

Таблица (см. скан)