16.31. Сфера, движущаяся перпендикулярно стенке.

Если в задаче, рассмотренной в п. 16.30, положить то очевидно, что

скость, пересекающая под прямым углом линию в ее середине, будет плоскостью симметрии, через которую не протекает жидкость, (рис. 313). Следовательно, эту плоскость можно заменить бесконечной твердой стенкой, и, таким образом, мы получим случай сферы, движущейся со скоростью по направлению к стенке. Полагая где расстояние от центра сферы до стенки, запишем выражение для кинетической энергии жидкости в виде

где масса жидкости, вытесненной сферой.

Сфера при этом движется так, как если бы жидкость была безграничной и в ней двигалась бы еще другая сфера, причем эта другая сфера является зеркальным отражением первой сферы относительно стенки.

Если сфера движется по направлению к стенке и внешние силы отсутствуют, то полная энергия остается постоянной, т. е.

Рис. 313.

Когда сфера приближается к стенке, величина уменьшается и, следовательно, возрастает. Поэтому скорость должна уменьшаться, и, значит, сфера отталкивается стенкой. Подобным образом, если скорость сферы направлена от стенки, то с увеличением величина уменьшается и, значит, скорость V возрастает. Таким образом, в обоих случаях сфера отталкивается стенкой.

Следовательно, две одинаковые сферы, движущиеся с одной и той же скоростью в противоположном направлении вдоль линии центров, оказывается, будут отталкивать одна другую, когда расстояние между ними будет увеличиваться или уменьшаться. Заметим, что в этом рассуждении речь идет только об относительной скорости, так что сферы могут иметь любые скорости вдоль линии центров. Отмеченное явление уменьшает возможность лобового столкновения между плывущими телами.