Глава 4. ДВУМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ

4.10. Двумерное движение.

Двумерное движение характеризуется тем, что все линии тока параллельны фиксированной плоскости и все скорости в соответствующих точках плоскостей, параллельных фиксированной плоскости, имеют одинаковую величину и направление. Чтобы объяснить это подробнее, предположим, что фиксированной плоскостью является плоскость (рис. 61) и что какая-либо точка в этой плоскости. Проведем прямую перпендикулярно плоскости (или параллельно Тогда говорят, что точки на линии соответствуют точке

Рис. 61.

Возьмем какую-либо плоскость в жидкости, параллельную пусть она пересекает линию в точке Тогда, если скорость в точке плоскости равна и образует угол с осью то скорость в точке равна по величине и параллельна по направлению скорости в точке Следовательно, скорость в соответствующих точках является функцией от х, у и времени и не зависит от Поэтому достаточно рассмотреть движение частиц жидкости в одной «показательной» плоскости, скажем в плоскости и можно говорить исключительно о скорости в точке так как скорость в любой другой точке линии имеет ту же величину и направление.

Чтобы приблизиться к действительности, полезно предположить, что жидкость при двумерном движении заключена между двумя плоскостями, параллельными плоскости движения и расположенными на расстоянии единицы друг от друга. При этом предполагается, что жидкость свободно скользит по этим плоскостям, не испытывая никакого сопротивления трения.

Рассматривая движение цилиндра в направлении, перпендикулярном его оси, предположим, что цилиндр имеет толщину, равную единице, и не испытывает никакогосопротивлениясостороны граничных плоскостей (рис. 62). Этот метод исследования никоим образом не ограничивает общности и не влияет на математическое решение.

Для завершения картины мы примем за «показательную» плоскость движения плоскость, параллельную нашим принятым фиксированным плоскостям и расположенную посредине между ними.

Таким образом, в случае двумерного движения кругового цилиндра на плоскости схематического чертежа будет изображен круг С, представляющий собой поперечное сечение цилиндра вышеупомянутой плоскостью, а центром этого круга будет точка А, в которой ось цилиндра пересекает указанную плоскость (рис. 63). Эту точку можно по праву называть центром цилиндра. В общем случае любая замкнутая кривая, проведенная в вышеуказанной плоскости, представляет собой поперечное сечение цилиндрической поверхности, ограниченной фиксированными плоскостями.

Ясное понимание вышеизложенного позволит успешно применять более привычные обозначения двумерной геометрии. В качестве некоторой иллюстрации этого может служить схема на рис. 62.

Рис. 62.

Рис. 63.

Двумерное движение, как будет видно впоследствии, сравнительно легко поддается специальному математическому описанию. Оно позволяет исследовать природу многих явлений, изучение которых в их полной трехмерной постановке до сих пор встречает непреодолимые трудности.