15.30. Сфера в потоке.

Функция тока для равномерного потока, текущего справа налево, имеет вид Следовательно, если в поток поместить сферу то, согласно сферической теореме Бутлера, получим

Замечаем, что эта функция тока обусловлена комбинацией равномерного потока со скоростью и диполя с моментом находящимся в начале координат. Таким образом, потенциал скоростей имеет вид

Линии тока могут быть построены прямо по формуле (1), однако легче сначала провести линии тока диполя, как указано в п. 15.26, а затем применить диагональный метод Рэнкина к потоку, являющемуся суперпозицией обоих потоков.

Рис. 298.

Скорость в каждой точке сферы направлена по касательной, и, следовательно, согласно формуле (2), ее величина равна

Критические точки находятся на оси при или при и максимальная скорость скольжения равна Эта скорость достигается в экваториальной плоскости, перпендикулярной к направлению потока (рис. 298). Давление в каждой точке сферы определяется формулой

где давление в бесконечности. Точки минимального давления находятся в экваториальной плоскости, о которой упоминалось выше, и давление на экваторе равно причем

и, следовательно, условие отсутствия кавитации такойо, что

В соответствии с парадоксом Даламбера результирующая сила давления на сферу равна нулю. Сила давления на переднее полушарие выражается формулой

Сила давления на заднее полушарие равна этой силе по величине, но противоположна по знаку.