Отсюда, помня, что после дифференцирования надо положить 
находим
Действительная и мнимая части этого выражения и представляют собой нужные нам члены. Итак, получим следующие уравнения движения в естественных координатах:
где 
потенциал внешних сил.
К этим уравнениям надо присоединить еще уравнение неразрывности, которое (при 
) будет иметь вид
или
а для несжимаемой жидкости
В соответствии с п. 4.20 вихрь будет равен
Уравнение (1) с помощью уравнений (3) и (4) можно записать в форме
Отсюда, интегрируя вдоль линии тока от 
до 
получим
Для жидкости с малой вязкостью значение 
мало, и, таким образом, величина 
представляет собой меру, определяющую область применимости уравнения Бернулли в качестве первого приближения. В частности, на границе тела 
и поэтому
Последний результат имеет место также в том случае, когда линии тока представляют собой прямые, так как при этом кривизны 
равны нулю.
В приближении теории пограничного слоя уравнение (1) вблизи стенки сведется к следующему:
при условии, что кривизны не являются большими; тогда
В этом же приближении уравнение (2) примет вид
Исключая из уравнений (6) и (7) величину 
и используя уравнение (3), будем иметь
Значит, внутри пограничного слоя
где А не зависит от 
и равняется, таким образом, значению 
на границе тела.
Если 
постоянная величина, то, интегрируя это уравнение один раз, получаем
Последнее уравнение допускает дальнейшее интегрирование в эллиптических функциях.
ПРИМЕРЫ К ГЛАВЕ 19
(см. скан)
и ее ортогональную траекторию 
(рис. 339).
где 
угол наклона касательной линии тока в точке 
к оси 
Пусть 
элементы дуг 
и 
а к, и 
соответствующие кривизны в точке 
тогда при 
получаем
некоторая функция от х и у, то
