3.62. Давление жидкости на препятствие.

Рассмотрим обтекание неподвижного препятствия Пусть сила, действующая на препятствие за счет гидродинамического давления. Пусть единичная внешняя нормаль к элементу поверхности препятствия; тогда имеем

Рис. 56.

Кроме того, так как движение установившееся, то из уравнения для давления находим

Заметим, что постоянное давление не оказывает результирующего действия на замкнутую поверхность; следовательно, отсюда получаем

Так как является составляющей скорости жидкости, перпендикулярной к границе, то в точках на границе (рис. 56). Поэтому мы можем написать равенство

где поверхностный интеграл берется по поверхности препятствия. Пусть замкнутая поверхность, целиком окружающая препятствие, и пусть единичная нормаль (проведенная наружу из области между ) к элементу

Тогда, интегрируя по поверхности и применяя теорему Гаусса (3), (7) п. 2.61 и формулу (IV) п. 2.34, мы получаем соотношение

Поскольку движение безвихревое, то Если область между не содержит источников или стоков, то из уравнения неразрывности получим следовательно, объемный интеграл обращается в нуль. Отсюда следует равенство

Таким образом, в формуле (1) мы можем заменить поверхность окружающей ее некоторой другой поверхностью при условии, что не имеется никаких особенностей в жидкости, т. е. если ее можно заменить какой-либо взаимно переводимой поверхностью (см. п. 3.70).

Точно так же доказываем, что момент относительно начала координат равен

где любая поверхность, взаимно переводимая с поверхностью причем в жидкости не имеется никаких особенностей.