5.43. Теорема Стокса в комплексной форме.
Если 
является функцией от 
непрерывной и дифференцируемой в области 
ограниченной контуром С, то
Доказательство. По теореме Стокса, примененной к плоскому контуру С, ограничивающему плоскую область 
имеем
Следовательно, отбрасывая множитель 
и используя формулы п. 5.33, получаем
Формула (2) получается путем перехода к комплексным сопряженным величинам и путем замены 
на 
Следствие. Положим в формуле 
Тогда, приравнивая действительную и мнимую части, получаем важные соотношения
