17.42. Определение импульса через кинетическую энергию.
Если 
представляют собой составляющие импульса относительно центра приведения О, то динама сил, действующая на тело в течение бесконечно малого промежутка времени 
, изменит скорости 
до значений 
и тогда соответствующий импульс будет равен 
причем все приращения здесь являются бесконечно малыми. В соответствии с определением импульса совершенная при этом работа равна 
и она должна равняться приращению полной кинетической энергии
Таким образом,
Если положить 
где 
бесконечно малая скалярная постоянная, то, поскольку импульс является однородной линейной функцией скоростей, мы должны также иметь 
Следовательно, согласно равенству (5) п. 17.21, получим
Записывая это уравнение в вариациях, находим
Тогда с помощью формулы (1) получим
Так как 
являются независимыми, то можем записать равенства
которые выражают импульс через частные производные от полной кинетической энергии.
