20.40. Движущееся возмущение.

Прежде чем обратиться к сверхзвуковому течению, рассмотрим одну специальную задачу. Пусть в неподвижном воздухе в некоторой точке возникает слабое мгновенное возмущение, такое, например, резкий звук.

Такое возмущение будет распространяться в виде сферической волны, центр которой находится в точке и которая движется со скоростью звука с. Следовательно, в момент времени возмущение достигнет точек, которые лежат на концентрических сферах радиусов с центром в точке (рис. 344).

Рис. 344.

Рис. 345.

Но если воздух не покоится, а движется слева направо со скоростью V, то точки, которых возмущение достигает в моменты времени будут лежать на сферах радиусов с центрами, расположенными на расстояниях от точки Если то эти сферы не будут пересекать друг друга, и, как это показано на рис. 345, в этом случае возмущение достигнет в конце концов любой наперед заданной точки пространства.

Однако если то картина будет иной (рис. 346), так как в этом случае возмущения никогда не достигнут точек, лежащих вне конуса, у которого вершина находится в точке ось направлена по скорости V, а угол раствора равен где Угол называется углом Маха, а соответствующий конус — конусом Маха.

В плоском движении конус Маха переходит в клин, а линии, по которым этот клин пересекает плоскость движения, называются линиями Маха.

Рис. 346.

Аналогичное явление наблюдается и тогда, когда равномерный поток со скоростью стечет параллельно стенке (рис. 347), которая является гладкой всюду, за исключением одной точки где имеется небольшая неровность (такая, например, как выступающий . В точке возникает возмущение, которое непрерывно поддерживается набегающим потоком, когда он достигает точки Волны, непрерывно возникающие в точке создают заметное возмущение только там, где они расположены наиболее концентрированно, т. е. на линии Маха исходящей из точки . В установившемся движении возмущение в любой точке на линии Маха будет одинаковым; при перемещении от стенки вдоль линии возмущение не затухает (по крайней мере теоретически). Если на стенке имеется несколько таких небольших неровностей, то каждая из них будет вызывать свою линию Маха. Вдоль такой линии плотность воздуха несколько отличается от плотности невозмущенного.

течения, и это обстоятельство делает возможным фотографирование линий Маха, существование которых, таким образом, хорошо подтверждается.

Из сказанного выше ясно, что сверхзвуковое течение, в котором скорость воздуха превосходит критическое значение, отличается физически от дозвукового течения.

Рис. 347.

Математически это проявляется в том, что дифференциальные уравнения меняют свой тип, переходя из эллиптических в гиперболические.