Глава 2. ВЕКТОРЫ

2.10. Скаляры и векторы.

Отвлеченные числа и физические величины, для полного определения которых не требуется задавать направления в пространстве, называются скалярными величинами, или просто скалярами. Например, скалярами являются объем, плотность, масса и энергия. Давление жидкости также является скаляром. Однако сила, действующая на бесконечно малую площадку вследствие давления на нее со стороны жидкости, не является скаляром, так как для полного описания этой силы должно быть задано направление, по которому она действует.

Векторной величиной, или вектором, называется величина, для полного определения которой необходимо задать как число, так и направление в пространстве; эта величина при сложении подчиняется правилу параллелограмма, а при умножении подчиняется законам, которые будут сформулированы позднее. Примерами векторов служат скорость, количество движения, сила. Угловая скорость и момент количества движения также являются векторами, что доказывается в курсах механики.

Вектор может быть полностью представлен отрезком прямой, проведенной в направлении этого вектора. Длина отрезка в выбранном масштабе равна величине вектора. Направление вектора можно обозначить стрелкой на конце отрезка.

В некоторых случаях вектор необходимо рассматривать вместе с некоторой линией, вдоль которой этот вектор направлен; такие векторы называются скользящими. Например, ясно, что при вычислении момента силы существенно положение линии действия силы.

Однако во многих случаях мы будем иметь дело со свободными векторами, т. е. векторами, которые полностью определяются величиной и направлением и которые, следовательно, могут быть изображены в любом удобном нам положении. Так, если мы хотим найти только величину и направление равнодействующей нескольких данных сил, то мы можем использовать силовой многоугольник, не обращая внимания на действительное положение в пространстве линий действия данных сил.

Мы будем обозначать вектор жирной прямой латинской буквой, а его величину той же курсивной буквой. Так, если вектор скорости, то его величина обозначается через Аналогично вектор угловой скорости имеет величину .

Единичным вектором называется вектор, величина которого равна единице. Любой вектор может быть представлен произведением числового (скалярного) множителя и единичного вектора, параллельного данному вектору. Так, если единичный вектор, параллельный вектору а, то справедливо равенство

Ниже мы рассмотрим некоторые свойства векторов, имея в виду их гидродинамические приложения.

В дальнейшем будем предполагать, что величина вектора отлична от нуля, если специально не оговорено противоположное.