17.40. Движущееся начало координат.

Удобнее относить движение не к системе координат с началом О, неподвижной в пространстве, а к системе координат с началом О, неподвижной относительно тела (см. п. 17.10). В момент времени система координат занимает определенное положение в пространстве. Выберем систему координат так, чтобы она в этот момент времени совпадала с системой координат

Рис. 318.

Пусть движение системы координат описывается скоростью и начала О и угловой скоростью причем обе эти величины рассматриваются относительно неподвижной системы координат Рассмотрим изменение векторов , к за малый промежуток времени Поскольку этот промежуток является бесконечно малым, можно отдельно рассматривать поступательное перемещение начала поворот системы координат и изменение векторов 1, к за промежуток каким оно представляется наблюдателю, движущемуся с системой координат а затем сложить эти результаты.

При рассмотрении влияния поступательного перемещения системы координат мы не будем учитывать поворот этой системы и будем предполагать, что векторы к остаются неизменными для наблюдателя, движущегося с системой координат

Поскольку в рассматриваемом случае скользящий вектор смещается параллельно самому себе, он не претерпевает каких-либо изменений. С другой стороны, момент импульса относительно неподвижного начала О увеличивается на величину, равную моменту вектора 1 относительно точки О в рассматриваемом новом положении этого вектора в точке О (см. рис. 318), т. е. на величину . Таким образом, скорость изменения вектора , обусловленная движением начала координат, равна .

Рассмотрим теперь поворот системы координат на величину начало остается при этом неподвижным, а импульс остается неизменным относительно наблюдателя, движущегося с системой координат

Если и на рис. 318 представляют собой векторы в момент времени то в момент времени они изображаются отрезками

и где

Таким образом, скорости приращения этих векторов относительно неподвижной системы отсчета равны соответственно

Наконец, наблюдателю, движущемуся с системой координат будет казаться, что векторы и к изменяются во времени со скоростями, которые мы будем обозначать через

Итак, скорости изменения векторов относительно неподвижной системы координат с которой движущаяся система координат мгновенно совпадает, равны соответственно