10.40. Источник, расположенный в стенке канала (рис. 180).

Пусть начало координат расположено в щели канала, а действительная ось помещена на одной стороне канала ширина которого равна а (рис. 180).

Рис. 180.

Пусть объем жидкости, втекающей в канал в точке О в единицу времени через щель единичной длины. Таким образом, в точке О имеется источник мощности Условимся, что на бесконечно большом расстоянии от источника О поток в канале будет равномерным. Для этого в точках должны находиться стоки мощности

Будем считать точки совпадающими; развернув границу канала, совместим ее с действительной осью плоскости так, чтобы точки перешли в точку

Тогда по формуле Шварца — Крнстоффеля получим

причем точка соответствует точке

Таким образом, в плоскости мы имеем сток мощности в точке и источник мощности в точке Этому течению соответствует

следующий комплексный потенциал:

Учитывая равенство

получаем комплексный потенциал в виде

Физически очевидно, что разветвляющаяся линия тока представляет собой прямую, выходящую из точки О и упирающуюся в противоположную стенку канала в точке являющейся критической. Действительно, производная

обращается в нуль в точке Следовательно, давление на линии достигает максимума в точке и поэтому в остальных точках стенки оно будет меньше.

Таким образом, рассматриваемое движение жидкости оказывает воздействие на стенку в окрестности точки при отсутствии упора стенка в этой точке выпучивается в наружную сторону. Скорость течения вдали от начала координат равна

Кроме того, если линию тока принять за твердую стенку, то получим течение в полубесконечном прямоугольном канале, вызванное источником, помещенным в одном его угле, как изображено на рис. 181. Иначе говоря, мы имеем двумерный поток, образующийся при истечении жидкости из большого прямоугольного сосуда через небольшое отверстие в его угле.

Рис. 181.