14.87. Плоские волны.

Если звуковые волны распространяются только в одном измерении, скажем параллельно оси у, то уравнение (5) п. 14.86 принимает вид

Решением этого уравнения (см. п. 14.60) является функция

где произвольные функции. Это решение представляет собой движение двух систем волн, из которых одна, отвечающая потенциалу

скоростей распространяется со скоростью с в положительном направлении оси другая, отвечающая потенциалу скоростей распространяется в противоположном направлении также со скоростью с.

Таким образом, с есть скорость звука. Так как из формулы (4) п. 14.86

то скорость звука в каждом газе может быть вычислена. Вычисленная скорость звука для воздуха при 0° С равна примерно 330 м/сек, что хорошо согласуется с наблюдениями и оправдывает выбор адиабатического закона.

Благодаря сделанному предположению относительно того, что волны распространяются в одном измерении, потенциал скоростей имеет одинаковое значение во всей плоскости, для которой задано значение х. Поэтому такие волны называются плоскими.

Потенциал скоростей плоской простой гармонической прогрессивной волны имеет вид

где длина волны. Период равен

Звуковые волны распространяются со скоростью, не зависящей от длины волны, и, следовательно, в этом отношении они аналогичны длинным волнам на воде.

Если частица, равновесное положение которой соответствует х, занимает в момент времени положение то мы имеем

Таким образом, и действительная амплитуда перемещения, а именно пропорциональна амплитуде потенциала скоростей.

В качестве величины интенсивности звука мы можем взять величину, пропорциональную средней скорости, с которой переносится энергия через единицу площади волнового фронта. Мощность силы давления выражается в виде

ее среднее значение за период равно

Таким образом, интенсивность звука пропорциональна квадрату амплитуды и обратно пропорциональна квадрату периода.