20.42. Характеристики в установившемся движении.

В случае плоского установившегося движения, которое мы здесь только и будем рассматривать, характеристики представляют собой неподвижные цилиндрические поверхности, которые пересекают плоскость движения по некоторой кривой. Таким образом,

где нормальная составляющая скорости газа.

Итак, если линия (рис. 348) представляет собой касательную к характеристике и если есть вектор скорости газа в точке то проекция на нормаль в этой точке будет равна скорости звука с. Далее, если

острый угол между касательной к характеристике и вектором скорости, то

Угол называется углом Маха (см. п. 20.40).

Из формулы (2) ясно, что угол Маха может существовать только для числа Маха

Рис. 348.

Следовательно, действительные характеристики в смысле данного выше определения существуют только там, где течение является сверхзвуковым. Из рис. 348 и формулы (2) следует также, что имеются два возможных направления касательной к характеристике в точке а именно каждое из которых образует угол с направлением скорости

Рис. 349.

Таким образом, в сверхзвуковом течении газа через каждую точку проходят две характеристики.

Направление характеристик можно просто найти с помощью адиабатного эллипса (рис. 349), уравнение которого в плоскости годографа в декартовых координатах имеет вид

Чтобы с помощью этого эллипса определить направление касательных к характеристикам в точке проведем из точки вектор скорости и расположим эллипс так, чтобы центр его находился в точке а сам он проходил через точку При этом возможны два положения эллипса, в каждом из которых большая ось эллипса будет направлена вдоль касательной к соответствующей характеристике в точке

Что касается знака направления касательных к характеристикам, то можно условиться принимать за положительное направление нормали такое

направление, которое образует острый угол с вектором скорости, а за положительное направление касательных и принимать такое направление, которое получается поворотом нормали на прямой угол против часовой стрелки. В таком случае касательная на рис. 350 составляет угол с вектором а касательная угол

Соответствующие касательные составляющие скорости имеют вид

Нормальные составляющие скорости по определению в обоих случаях равны с, и поэтому уравнение Бернулли (4) п. 1.63 дает

Рис. 350.

Линии Маха, рассмотренные в п. 20.40, аналогичны характеристикам, изученным в этом пункте. Для установившегося движения термины «линия Маха» и «характеристика» по существу равнозначны.