15.42. Сила, действующая на препятствие.
Пусть имеется установившееся безвихревое движение жидкости. Пусть, кроме того, имеется 
особенностей потока, каждая из которых находится на конечном расстоянии от препятствия. Пусть 
поверхность, ограничивающая препятствие, и пусть 
сферы бесконечно малого радиуса, каждая из которых окружает одну особенность. Пусть 
— сфера большого радиуса, окружающая сферы 
и пусть через V обозначен объем сферы, внешней относительно сфер 
но внутренней относительно сферы 
Тогда по теореме Гаусса находим
так как 
то получим
Интеграл, стоящий в левой части этого соотношения, не зависит от сферы 
следовательно, это относится также к интегралу, стоящему справа, и если 
то ясно, что подинтегральное выражение интеграла, стоящего справа, имеет порядок 
значит, оно должно стремиться к нулю при 
Таким образом, интеграл тождественно равен нулю, и, следовательно, положив
мы будем иметь
Точно таким же образом докажем, что
Таким образом, если 
обозначают силу и момент силы, действующей на препятствие, то из п. 3.62 видно, что
Следовательно, действие жидкости на препятствие можно рассматривать как результат действия системы сил и моментов (рис. 302)
Предположим, что 
особенность является источником мощности 
расположенным в точке 
Рис. 302.
Тогда если 
— радиус бесконечно малой сферы 
то для точек, находящихся на поверхности этой сферы, мы можем написать равенство
где 
скорость в точке 
обусловленная всеми причинами, кроме имеющейся там особенности. Подставляя эту величину в формулу (5) и учитывая, что 
по замкнутой поверхности, получим
Эти формулы показывают, что в случае источника мы можем считать, что действие жидкости на препятствие обусловлено просто силой 
действующей в 
источнике 
Для нахождения действия диполя рассмотрим сток 
в точке А и источник 
в точке В, где 
Если 
— скорость в стоке, обусловленная всеми причинами, за исключением действия источника и стока, то скорость в источнике, обусловленная всеми причинами, за исключением источника, равна
в то время как скорость в стоке, обусловленная всеми причинами, за исключением стока, равна
Следовательно, из формул (6) получаем, что в источнике действует сила 
а в стоке — сила — 
Силы, действующие вдоль линии 
сокращаются и остаются силы, указанные на рис. 302. В пределе, если мы имеем диполь с моментом 
то в результате получаем силу и пару сил
где 
— скорость, обусловленная диполем.
