3.30. Граничные условия (кинематические).

Если жидкость находится в соприкосновении с твердой поверхностью или с другой жидкостью, с которой она не перемешивается, то, для того чтобы это соприкосновение сохранялось, необходимо выполнение кинематического условия, состоящего в том, что жидкость и поверхность, с которой поддерживается соприкосновение, должны иметь одинаковую скорость, перпендикулярную к поверхности.

Рис. 48.

Если мы обозначим через единичный вектор нормали, проведенный в точке поверхности соприкосновения, и через скорость жидкости, то в случае неподвижной твердой поверхности должно иметь место соотношение выражающее условие того, что нормальные скорости равны нулю или, иными словами, вектор скорости жидкости повсюду касается неподвижной поверхности (рис. 48). Когда твердая поверхность движется, то должно выполняться равенство

или

где через обозначена скорость точки поверхности (рис. 49).

Это равенство показывает, что скорость жидкости относительно поверхности перпендикулярна к нормали, т. е. касательна к поверхности.

Если две жидкости, которые не перемешиваются (такие, как воздух и вода), соприкасаются вдоль общей (геометрической) поверхности раздела то ясно, что для сохранения соприкосновения относительная скорость снова должна быть касательна к поверхности (рис. 50).

Рис. 49.

Рис. 50.

С другой стороны, отметим, что в данном случае вид и движение поверхности не известны до тех пор, пока не решена задача о рассматриваемом движении жидкости.