11.50. Твердые границы.

Рассмотрим теперь движение жидкости, при котором движущаяся жидкость ограничена частично свободными линиями тока, частично неподвижными твердыми стенками.

Твердая стенка, служащая границей, конечно, является линией тока, вдоль которой но не обязательно является изобарической или изотахической линией.

Те задачи, в которых твердые границы прямолинейны, можно исследовать по методу Кирхгофа. В этом методе в основном используется следующая функция:

где характерная скорость, обычно равная поверхностной скорости на свободной линии тока.

Так как

то

Вдоль свободной линии тока скорость V постоянна, следовательно, величина также постоянна.

Вдоль неподвижной прямолинейной границы направление движения, задаваемое углом постоянно, так как оно совпадает с направлением границы.

Следовательно, если мы изобразим границы и свободные линии тока в плоскости то годограф будет состоять из прямых линий и образует многоугольник, внутренняя область которого может быть отображена с помощью преобразования Шварца — Кристоффеля на верхнюю половину плоскости Таким образом, получается соотношение между величинами т. е. между величинами и

С другой стороны, границы и свободные линии тока, изображенные в плоскости соответствуют прямым линиям полученный многоугольник также можно отобразить на верхнюю половину плоскости Это приводит к соотношению между и

Если из двух найденных таким путем соотношений исключить величину то мы получим соотношение между откуда после интегрирования получим соотношение между величинами которое характеризует движение.

Часто бывает удобно оставлять величину в качестве параметра, через который выражаются

В последующих пунктах вышеуказанный метод будет применен для решения частных задач.