11.61. Потенциальный поток со свободной поверхностью.

Обращаясь к формулам (1), (4) п. 11.60, определим комплексный потенциал предполагая, что движение жидкости безвихревое.

Мы имеем поэтому

Отсюда и из формулы (2) п. 11.60 получим

Используя формулу (1) п. 11.60, мы можем выразить в виде функции от поэтому на кривой С получим

Так как величина а действительна на С, то это соотношение можно записать в форме

Если предположить, что аналитические функции от а, то правая часть равенства (3) также является аналитической функцией от а. Таким образом, мы можем использовать формулу (3) для определения комплексного потенциала как аналитической функции комплексного переменного а и, следовательно, аналитической функции комплексной переменной Определенный таким образом комплексный потенциал является комплексным потенциалом потока, который имеет свободную поверхность, совпадающую со свободной поверхностью, задаваемой уравнением

Следовательно, всякое аналитическое решение уравнения (4) п. 11.60, где коэффициент является действительной функцией для действительных значений а, описывает возможное движение жидкости со свободной поверхностью, для которого соответствующая свободная поверхность имеет вид а комплексный потенциал определяется из формулы (3) с помощью квадратуры.