20.13. Установившееся движение.

Пренебрегая вязкостью, теплопроводностью и излучением, для установившегося течения газа получаем следующую систему уравнений:

где энтропия.

Таким образом, имеется три уравнения для четырех неизвестных Чтобы сделать задачу определенной, требуется еще четвертое уравнение. Такое уравнение получается из предположения, что течение является изэнтропическим. Тогда получим уравнение постоянства энтропии вдоль линии тока

Удобно также воспользоваться формулой

где с — местная скорость звука (см. п. 14.86). Тогда из уравнения (3) получим

Умножая обе части уравнения (6) скалярно на вектор найдем с помощью уравнений (4) и (1) соотношение

Но в соответствии с формулой (IV) п. 2.34

точно так же умножим обе части уравнения (2) скалярно на вектор и используем соотношение (7). Поскольку векторы перпендикулярны, то

Это уравнение представляет собой уравнение, которому удовлетворяет скорость; величину с здесь можно рассматривать как величину, определенную уравнением Бернулли (4) п. 1.63

которое выполняется вдоль линии тока вследствие равенства (4)