бесконечность в единичном круге. Это имеет место, если выполнено условие
Теперь положим 
тогда легко получить соотношения
Отсюда следует, что на граничной кривой С величина 
принимает экстремальные значения в том случае, когда 
т. е. когда
Таким образом,
Кривая С имеет 
осей симметрии, если 
— нечетное число, и 
осей симметрии, если 
— четное число. В случае 
простым переносом начала координат по формуле 
можно убедиться, что кривая С является эллиптической улиткой
Для заполненного жидкостью вращающегося цилиндра, поперечное сечение которого задается формулами (3) и (4), граничная функция имеет вид
следовательно, формула (2) п. 9.74 дает
Для кинетической энергии жидкости мы имеем выражение
или
некоторые действительные положительные постоянные, конформно отображает внутренность единичной окружности в плоскости 
внутренность правильного криволинейного многоугольника, имеющего 
сторон. Преобразование является конформным во всех точках внутри единичной окружности, если функция 
не обращается в нуль или
