5.50. Интегральная теорема Коши.
Пусть С — простой замкнутый контур, так что функция 
аналитнчна в каждой точке С и внутри 
Тогда имеем
Это равенство выражает интегральную теорему Коши. Доказательство. Поскольку функция 
аналитическая, ее производная 
Следовательно, из формулы (1) п. 5.43 получаем
Данное здесь доказательство основывается на предположении, отмеченном в п. 5.30, о том, что удовлетворены достаточные условия аналитичности. Полное доказательство было бы весьма длинным и сложным, однако принятые здесь допущения обычно удовлетворяются в приложениях.
