14.20. Кинетическая энергия прогрессивных волн.

Кинетической энергией прогрессивной волны мы будем называть кинетическую энергию жидкости, отнесенную к единице толщины и заключенную между двумя вертикальными плоскостями, помещенными на расстоянии длины волны друг от друга и перпендикулярными направлению распространения волны (рис. 266).

Проведем одну из плоскостей через ось у, тогда на основании п. 9.10 для жидкости, находящейся внутри контура, справедливо равенство

В силу периодического характера движения ясно, что величина имеет одно и то же значение в соответствующих точках линий и следовательно, вклад от этих линий в интеграл равен нулю. Таким образом, для прогрессивной волны п. 14.13 мы имеем

Далее, вместо того чтобы интегрировать вдоль профиля волны мы можем интегрировать вдоль прямой линии так как возвышение мало. Таким образом, используя формулу (3) п. 14.13, находим