19.80. Подобие.

Рассмотрим уравнение движения несжимаемой вязкой жидкости

и предположим, что имеется другое движение той же или иной жидкости которое отличается от первого только масштабами длины и времени Во втором движении соответствующие величины отметим штрихами; тогда

Рассматриваемые движения называются подобными, если из уравнения (1) можно получить уравнение (2) умножением каждого члена в уравнении (1) на один и тот же постоянный множитель, скажем на а.

Положим

для подобия должны выполняться равенства

Отсюда после деления получим

и, следовательно, в обоих движениях должны быть одинаковыми числа Рейнольдса Поскольку уравнение неразрывности, так же как первые два вышеуказанных условия, удовлетворяется в силу равенств (3), то отсюда следует, что равенство чисел Рейнольдса является необходимым и достаточным условием для подобия движений.

В экспериментах, проводимых в аэродинамических трубах на моделях, величины для трубы и для модели будут меньше, чем те же величины для натурного объекта, в то время как коэффициент вязкости будет одинаковым в обоих случаях. Это приводит к необходимости применять аэродинамические трубы, работающие на сжатом воздухе, для того чтобы можно было уменьшить величину за счет повышения

При сопоставлении силы сопротивления и подъемной силы для двух течений надо иметь в виду, что любую из этих сил можно записать в следующем виде:

где число Рейнольдса, характерная скорость, характерный линейный размер. Безразмерная величина в зависимости от рассматриваемой силы будет называться коэффициентом сопротивления, или коэффициентом подъемной силы.