18.30. Кинетическая энергия.
Кинетическая энергия определяется выражением
Если В — векторный потенциал, то
причем здесь использована формула (1) из п. 2.34. Применяя теорему Гаусса, получаем
где первый интеграл берется по всему объему V, ограниченному поверхностью 
Если жидкость не ограничена и первый интеграл сходится, то мы имеем
где 
вихри в точках 
соответствующие элементарные объемы.
Для кинетической энергии можно записать и другое выражение: 
где первый интеграл берется по всему объему V, ограниченному поверхностью 
Докажем приведенный выше результат. В силу формулы для смешанного произведения трех векторов и формулы (IV) из п. 2.34 имеем
Но
следовательно,
Интегрируя и применяя теорему Гаусса, получаем результат, приведенный выше, поскольку 
. В случае неподвижной границы 
Если
жидкость простирается до бесконечности, а скорость на большом расстоянии имеет порядок 
то кинетическая энергия будет представляться лишь одним интегралом по объему.
