19.74. Сила, действующая на крыло.

Рассмотрим трехмерное крыло А, расположенное неподвижно в установившемся потоке жидкости со скоростью ; массовыми силами будем пренебрегать.

Рис. 337.

Пусть — некоторая воображаемая фиксированная замкнутая поверхность (не являющаяся физической границей), которая охватывает все крыло (рис 337). Уравнение установившегося движения (1) п. 19.04 имеет вид

Применяя теорему Гаусса ко всему объему, содержащемуся между поверхностями , получаем

Но , и эта величина обращается в нуль на поверхности крыла А, потому что для вязкой жидкости на А, а для невязкой жидкости на А. Следовательно, сила, действующая на крыло, будет равна

Используя далее выражение (6) из п. 19.02, получаем

Эта формула представляет собой общий результат, который применим к любому установившемуся движению сжимаемой вязкой жидкости независимо от того, являются ли постоянными или функциями от координат.

Покажем теперь, что если является постоянной величиной, то второй интеграл в этом выражении обращается в нуль. По формуле двойного векторного произведения с учетом того, что имеем

последний интеграл равен нулю согласно равенству (5) из п. 19.70.

Итак, если является постоянной величиной, то сила, действующая на крыло, определяется первым интегралом в выражении (2).

Допустим теперь, что не только но и является постоянной величиной, т. е. что мы имеем дело с однородной вязкой несжимаемой жидкостью. Тогда и сила, действующая на крыло, будет равна