3.41. Уравнение движения невязкой жидкости.

Рассмотрим жидкость, которая в момент времени занимает область, ограниченную фиксированной замкнутой поверхностью Согласно второму закону движения, полная сила, действующая на массу жидкости, равна скорости изменения количества движения.

Движение жидкости происходит, во-первых, под действием нормального давления на границе и, во-вторых, под действием внешней массовой силы (такой, как сила тяжести); внешнюю массовую силу, отнесенную к единице массы, обозначим через

Таким образом, после применения теоремы Гаусса полная сила, действующая на жидкость, может быть записана в виде

Приравнивая эту величину скорости изменения количества движения, вычисленной по формуле (2) п. 3.40, находим уравнение

Так как объем, по которому происходит интегрирование, совершенно произволен, то мы можем этот объем стянуть в точку и, следовательно, получить уравнение

или

которое представляет собой уравнение движения жидкости.

Кроме того, из формул (9) п. 3.10 и (IV) п. 2.34 находим соотношение

Следовательно,

Это соотношение представляет собой другую форму уравнения движения.