20.45. Сопло с прямыми стенками.

На рис. 352 показано несколько характеристик и линий тока для сверхзвукового течения внутри расширяющегося плоского сопла с прямыми стенками. Такое течение можно рассматривать как течение, вызванное источником (см. п. 8.90), помещенным в точке пересечения стенок сопла. Характеристики течения разбивают поле на ромбовидные ячейки.

Через вершину каждой ячейки проходят две характеристики; вдоль одной из них постоянна величина А, а вдоль другой постоянна величина В.

Можно провести приближенный расчет поля течения, если криволинейную сторону каждой ячейки заменить прямой линией. Криволинейная сторона, представляющая собой дугу характеристики семейства соединяет две вершины ячейки, координаты которых равны, например, величинам

С некоторой степенью точности, которая зависит от малости величины прямая линия, соединяющая эти вершины ячейки, будет параллельна той характеристике семейства которая проходит через точку с координатами (рис. 353). Угол между линией и местным направлением скорости течения является углом Маха, который соответствует числу, определяющему давление, Местное направление скорости течения получается по числу, определяющему направление скорости,

Аналогично этому прямая линия, соединяющая точки с координатами будет приблизительно параллельна характеристике семейства которая проходит через точку

Рис. 352.

Угол, который эта прямая образует с местным направлением скорости течения, является углом Маха который соответствует значению а местное направление скорости течения определяется величиной

Чтобы построить диаграмму поля течения, подобную той, которая изображена на рис. 352, следуя Темплу, предположим, что нам задана величина давления в сечении сопла (рис. 354), равная

Рис. 353.

Рис. 354.

Тогда из таблицы находим соответствующее значение числа, определяющего давление, оно равно Предположим, далее, что угол между стенками сопла равен 16°. Разделим дугу на четыре равные части точками

Примем, далее, линию стенки сопла, проходящую через точку V, в качестве начальной линии, от которой измеряются направления. Тогда числа, определяющие направление скорости, в точках будут равны О, 4, 8, 12, 16. Таким образом, характеристические координаты этих точек соответственно будут (499,499), (501,497), (503,495), (505,493), (507,491).

Следующий шаг состоит в проведении линий Покажем, как рассчитывается одна типичная точка, например точка

Точка X лежит на характеристике проходящей через точку и на характеристике проходящей через точку X (503,495). Следовательно, точка является точкой с характеристическими координатами (501.495). Поэтому прямая имеет такое же направление, что и та характеристика семейства которая проходит через точку с координатами (501.496).

Число, определяющее давление, в этой точке равно а число, определяющее направление скорости, По таблице находим соответствующий угол Маха, он равен . С помощью транспортира проведем через точку прямую линию, которая составляет угол с направлением стенки, проходящей через точку Аналогично проведем через точку X прямую линию, имеющую то же направление, что характеристика семейства проходящая через точку с координатами (502,495). Пересечение этих двух прямых линий и определяет точку После того как рассчитаны точки можно перейти к расчету точек

Мы проиллюстрировали расчет методом характеристик в случае сопла с прямыми стенками. Если стенки являются криволинейными, то их приближенно заменяют ломаной, у которой угол наклона двух последовательных звеньев отличается на выбранную величину

Применение рассмотренной схемы метода характеристик ограничено непрерывными течениями без ударных волн, на возникновение которых указывает пересечение соседних характеристик одного семейства и появление огибающей этих характеристик.