15.58. Параболоид вращения.

Преобразование

дает

и, следовательно,

Таким образом, поверхности являются параболоидами вращения с фокусами в начале координат. Рассмотрим движение такого параболоида, перемещающегося со скоростью в покоящейся жидкости. На границе параболоида должно выполняться следующее условие:

в то время как функция тока должна удовлетворять уравнению

Полагаем в этом уравнении в результате последовательного интегрирования находим

и поэтому Требование теперь не является условием в бесконечности, так как сам параболоид вращения распространяется до бесконечности и возмущает жидкость. Следовательно, это условие должно быть заменено требованием, чтобы скорость обращалась в нуль на бесконечности для точек, не находящихся вблизи параболоида (рис. 305). Из п. 15.51 мы находим

Рис. 305.

Первый член справа не обратится в нуль до тех пор, пока Следовательно, мы должны положить

Отсюда

Сравнивая это равенство с формулой (1), получаем соотношение

В случае обтекания параболоида путем наложения равномерного потока скорости направленной справа налево, получаем

Соотношение (3) также можно получить как предельный случай движения вытянутого эллипсоида следующим образом. Если поместить начало координат в фокусе, то преобразование п. 15.57 можно записать в виде

Если написать вместо с и вместо то получим

и при это выражение переходит в следующее

По сравнению с функцией тока п. 15.57 здесь имеются следующие изменения: величины с теперь соответственно равны

в то время как величины переходят в величины При получаем формулу (3).