3.73. Теорема Кельвина о минимуме энергии.
Безвихревое движение жидкости, занимающей односвязную область, имеет меньшую кинетическую энергию, чем любое другое движение с теми же самыми нормальными компонентами скорости на границе.
Доказательство. Пусть 
кинетическая энергия, 
потенциал скоростей безвихревого движения и 
кинетическая энергия какого-либо другого движения, заданного соотношениями
Второе из этих условий является уравнением неразрывности. Тогда
где
Теперь заметим, что из формулы (VI) п. 2.34 следует соотношение
Используя теорему Гаусса и граничное условие 
получаем
Таким образом,
Так как 
— положительная величина, то 
