9.20. Круговой цилиндр, движущийся поступательно.

Рассмотрим цилиндр радиуса а, помещенный в поток жидкости, у которого скорость на бесконечности направлена вдоль отрицательной части оси х и равна (рис. 162). Возьмем начало координат в центре цилиндра, тогда, согласно п. 6.22, комплексный потенциал течения имеет вид

Если мы наложим на наше течение поток, скорость которого равна и направлена вдоль положительной части оси х, то получим цилиндр, движущийся со скоростью в жидкости, которая покоится на бесконечности. Потенциал этого течения задается формулой

Сравнивая эту формулу с результатами п. 8.23, мы видим, что комплексный потенциал нашего течения в точности совпадает с потенциалом

плоского диполя, помещенного в центр цилиндра. Ось этого диполя направлена вдоль положительны! части оси х, а интенсивность равна

Из формулы (1) получаем комплексную скорость течения

Отсюда радиальная и трансверсальная компоненты скорости в точке с координатами выражаются формулами

Следует подчеркнуть, что эти выражения являются компонентами абсолютной скорости жидкости в движущихся осях для фиксированной точки пространства, координаты которой в рассматриваемый момент времени равны гид. Единственное свойство, которое требуется от комплексного потенциала, это то, чтобы его производная давала бы выражение для скорости. Учитывая также, что

получаем, что скорость имеет одну и ту же величину во всех точках, равноудаленных от центра цилиндра. В частности, при т. е. скорость на поверхности цилиндра равна