11.53. Истечение через отверстие.

Рассмотрим жидкость, вытекающую из большого сосуда через отверстие в одной из его стенок. Жидкость будет вытекать в виде струи, ограниченной свободными линиями тока, вдоль которых скорость постоянна, а в бесконечности течение в струе будет равномерным, т. е. скорости течения будут одинаковы по величине и направлению.

На рис. 201 показано такое движение.

Если в точках положить то будем иметь в точке и в точке где центральная (прямая) линия тока, на которой

Пусть и пусть постоянная скорость в точке Тогда расход в струе в сечении равняется где а — коэффициент сжатия струи. Следовательно, линия является линией тока, соответствующей а линия является линией тока для

Рис. 201.

Таким образом, область течения в плоскости будет такой, как изображено на рис. 200; после отображения на плоскость С этой области получим

Рис. 202.

Однако диаграмма в плоскости будет отличаться.

Когда точка движется вдоль границы то мы получаем диаграмму, изображенную на рис. 202. Когда мы идем от точки В к точке В, то уменьшается на , так что

После отображения плоскости на плоскость согласно п. 10.31 (при этом начало координат передвинуто в точку мы получим

Формулы (1) и (2) дают решение рассматриваемой задачи. Для определения коэффициента сжатия струи используем общий метод п. 11.52. Возьмем начало координат в точке В и рассмотрим свободную линию тока на которой величина действительна и увеличивается от —1 до 0. Тогда из формулы (1) п. 11.52 получаем

так как теперь производная положительна, в то время как величина отрицательна.

С другой стороны, на линии имеем следовательно, из формулы (2) находим

Таким образом,

Используя замечание (III) п. 11.52, получаем

В точке имеем здесь величина х является горизонтальным расстоянием между точками В и Следовательно,