11.53. Истечение через отверстие.
Рассмотрим жидкость, вытекающую из большого сосуда через отверстие в одной из его стенок. Жидкость будет вытекать в виде струи, ограниченной свободными линиями тока, вдоль которых скорость постоянна, а в бесконечности течение в струе будет равномерным, т. е. скорости течения будут одинаковы по величине и направлению.
На рис. 201 показано такое движение.
Если в точках 
положить 
то будем иметь 
в точке 
и 
в точке 
где 
центральная (прямая) линия тока, на которой 
Пусть 
и пусть 
постоянная скорость в точке 
Тогда расход в струе в сечении 
равняется 
где а — коэффициент сжатия струи. Следовательно, линия 
является линией тока, соответствующей 
а линия 
является линией тока для 
Рис. 201.
Таким образом, область течения в плоскости 
будет такой, как изображено на рис. 200; после отображения на плоскость С этой области получим
Рис. 202.
Однако диаграмма в плоскости 
будет отличаться.
Когда точка 
движется вдоль границы 
то мы получаем диаграмму, изображенную на рис. 202. Когда мы идем от точки В к точке В, то 
уменьшается на 
, так что
После отображения плоскости 
на плоскость согласно п. 10.31 (при этом начало координат передвинуто в точку 
мы получим
Формулы (1) и (2) дают решение рассматриваемой задачи. Для определения коэффициента сжатия струи используем общий метод п. 11.52. Возьмем начало координат в точке В и рассмотрим свободную линию тока 
на которой величина 
действительна и увеличивается от —1 до 0. Тогда из формулы (1) п. 11.52 получаем
так как теперь производная 
положительна, в то время как величина 
отрицательна.
С другой стороны, на линии 
имеем 
следовательно, из формулы (2) находим
Таким образом,
Используя замечание (III) п. 11.52, получаем
В точке имеем 
здесь величина х является горизонтальным расстоянием между точками В и Следовательно,
