14.15. Траектории частиц.
Пусть 
фиксированная контрольная точка и пусть 
положение частицы воды в момент времени 
при этом предполагается, что модуль 
мал. Тогда для волн малой высоты скорость в точке 
будет отличаться от скорости в точке 
членами второго порядка малости. Таким образом, из формулы (2) п. 14.13, если отбросим члены второго порядка, получим равенство
Интегрируя это равенство и подставляя фиксированное значение 
выбранное таким образом, чтобы произвольная постоянная интегрирования обращалась в нуль, и учитывая равенство 
получаем соотношение
Приравнивая действительные и мнимые части, находим равенства
следовательно,
Поэтому траектория частицы представляет собой эллипс с горизонтальной полуосью а и вертикальной полуосью и центр эллипса расположен в среднем положении частиц — в точке 
Рис. 264.
Так как 
то все эллипсы имеют одинаковое расстояние между их фокусами, но длины осей эллипсов уменьшаются с погружением в глубину жидкости. На дне 
следовательно, 
так что эллипс вырождается в прямую линию и частицы на дне просто движутся назад и вперед. Общий характер траекторий частиц, средние положения которых соответствуют одной и той же вертикальной линии, изображен на рис. 264.
Мы замечаем также, что фазовый угол 
волны является одновременно эксцентрическим углом эллипса, так что каждая частица описывает свой эллипс за время, равное периоду волны, и все они находятся в одной и той же фазе. Вертикальная линия, состоящая из частиц жидкости в начальный
момент, начинает изгибаться при движении жидкости, что иллюстрируется пунктирной линией на рис. 264; эта линия изгибается, подобно стеблю травы под действием ветра; однако жидкая линия, кроме того, и перемещается.
Следует заметить также, что все частицы, расположенные под гребнем или впадиной, движутся горизонтально на той же вертикальной линии. В частности, частица, находящаяся на гребне, движется вперед в наивысшую точку эллипса, в то время как во впадине она движется в обратном направлении в самую низшую точку эллипса. Это замечание относится к приливам и приливным течениям.
