13.24. Движение системы вихревых нитей.

Если мы рассмотрим систему вихревых нитей интенсивности помещенных в точки то из предыдущего пункта сразу увидим, что функция

дает скорость, индуцированную в точке любого вихря всеми остальными вихрями.

Если для простоты рассмотреть три нити, то можно записать

Скорость, индуцированная на первой нити, равна

Выписав соответствующие скорости вихревых нитей интенсивности после элементарных операций умножения и сложения мы получим формулы

откуда следует, что центр тяжести трех вихревых нитей остается в покое. Легко видеть, что этот результат можно обобщить на любое число нитей. Если мы запишем функцию в виде

то получим

Отсюда непосредственно следуют формулы

Следовательно, компоненты скорости самого вихря получаются из функции таким же путем, как компоненты скорости течения получаются из функции тока. Кроме того,

Но

Следовательно, и функция остается постоянной во все время движения.